Prinsip Matematika : Dalil Stewart

Dalil Stewart

Dalil Stewart menyatakan pada sebarang segitiga ABC, misalkan CD adalah garis yang membagi AB menjadi AD dan BD, maka berlaku :

Baca juga: 

Ingin lihat pembahasan soal-soal Ujian Masuk SMA-SMA PLUS dan SOAL Kedinasan, Ujian Masuk PTN , Politeknik, Ujian Nasional : Kunjungi Chanel Youtube:
Jibang Pardamean Hutagaol

               (CD²)(AB) = (AD)(BC²)+ (BD)(AC²) – (AB)(AD)(BD)

Pembuktian:

 

• Buat garis tinggi CE untuk segitiga ACB.

          Perhatikan segitiga BDC. Menurut dalil proyeksi pada segitiga tumpul, berlaku :

                     BC² = CD² + BD² + (2)(BD)(DE) … (1)

         Perhatikan segitiga ADC. Menurut dalil proyeksi pada segitiga lancip, berlaku :

                     AC² = CD² + AD² – (2)(AD)(DE) … (2)

• Kalikan persamaan (1) dengan AD, dan kalikan persamaan (2) dengan BD. Sehingga

                  (AD)(BC²) = (AD)(CD²) + (AD)(BD²) + (2)(AD)(BD)(DE) … (3)

                               (BD)(AC²) = (BD)(CD²) + (BD)(AD²) – (2)(AD)(BD)(DE) … (4)

• Jumlahkan persamaan (3) dan (4), diperoleh:

               (AD)(BC²) + (BD)(AC²)  = (AD)(CD²) + (BD)(CD²) + (BD)(AD²) + (AD)(BD²)

                (AD)(BC²) + (BD)(AC²) = (AD + BD)(CD²) + (AD + BD)(AD)(BD)

                (AD)(BC²) + (BD)(AC²) = (AB)(CD²) + (AB)(AD)(BD)

                                     (CD²)(AB) = (AD)(BC²)+ (BD)(AC²) – (AB)(AD)(BD)

Sumber https://ruangparabintang.blogspot.com/

Bagikan Artikel ini